Eigil Kjeldsen stammede fra Skamstrup, og han fik sin diakonuddannelse på Kolonien Filadelfia i Dianalund.

Som færdiguddannet kom han til det daværende Statshospitalet Nykøbing Sjælland i 1945. Samme år blev han gift med Ellen, som også var ansat på hospitalet. Parret boede i mange år i en tjenestebolig på hospitalet, men flyttede i 1977, da Eigil Kjeldsen efter en arbejdsskade ikke længere kunne passe sit arbejde på hospitalet.

Eigil Kjeldsen lavede vejkort for Trundholm Kommune, og han arbejdede i lokalhistoriske foreninger og med museet på Amtshospitalet Nykøbing Sjælland. Han lavede en beretning om Odden Kirke og dens historie, og han beskrev Klint by og dens historie. Han var et aktivt medlem af menighedsrådet i Lumsås og var i mange år formand for Overby Grundejerforening. Han udførte også et stort arbejde i bestyrelsen for sammenslutningen af grundejerforeninger i Trundholm.

Eigil Kjeldsen efterlader sig fire børn, døtrene Tove, Klint, Lisbeth, Sverige, og Dorte, Farum, og sønnen Jens Jørgen, Skævinge. En anden søn, Niels Erik, døde for mere end 25 år siden. Den nærmeste familie omfatter også 16 børnebørn, 18 oldebørn og et par tipoldebørn.

Eigil Kjeldsen begraves i Lumsås Kirke torsdag den 29. juli klokken 14.